Scoperto il più grande numero primo, ed è piuttosto grande

Un nuovo arrivato nel Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) ha interrotto una dieta nella ricerca del prossimo primo in un deserto di vecchi e noiosi numeri composti.

Con la folle lunghezza di 41.024.320 cifre decimali, scrivere l’intero numero richiederebbe mesi. Per farla breve – anche se un po’ più difficile da apprezzare – è 1 in meno del risultato del numero 2 elevato alla potenza di 136.279.841. O, per usare il suo titolo ufficiale, si chiama M136279841.

Cos’è un  numero primo? Lo si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso

L’ex dipendente di NVIDIA, Luke Durant, ha iniziato a contribuire alla ricerca solo nell’ottobre dell’anno scorso, anche se aveva qualcosa in più della fortuna dei principianti. Durant si è avvalso di migliaia di server di unità di elaborazione grafica distribuiti su 24 regioni di data center in 17 paesi diversi per eseguire il software per suo conto.

L’11 ottobre di quest’anno, un server di Dublino ha individuato M136279841 come possibile numero primo. Un giorno dopo, un altro server in Texas ha confermato la scoperta.

I numeri primi sono numeri maggiori di 1 che non sono il prodotto di due numeri più piccoli. A prima vista, sembrano piuttosto insignificanti, con 2, 3 e 5 che condividono lo spazio sulla linea dei numeri con numeri interi come 4 e 6, che possono essere costruiti attraverso una semplice moltiplicazione.

Tuttavia, man mano che contiamo sempre più in alto, i numeri che non possono essere divisi in modo così netto diventano sempre più difficili da trovare e ci si chiede se sia possibile che alla fine si esauriscano.

Per risparmiarvi l’indignazione di togliervi i calzini e iniziare a contare da soli, la risposta è no. I numeri primi sono una risorsa infinita. Non che questo li renda più facili da trovare.

Se si esclude la legione di hardware di fantasia utilizzati da Durant e dai suoi colleghi, la caccia ai primi mostri non è cambiata molto da quando il frate francese Marin Mersenne, nel XVII secolo, rivolse la sua attenzione a questi numeri notevoli e lasciò il suo nome impresso su un metodo per trovare i primi di un gusto particolare.

I “primi di Mersenne” sono quelli che assumono la forma ²ⁿ – 1. Non tutti i numeri in questo formato sono primi. Naturalmente, non tutti i numeri in questo formato sono primi. Ad esempio, 2 x 2 x 2 x 2 = 16, con 1 in meno che equivale a 15 (un composto di 3 e 5). E non tutti i primi sono della varietà di Mersenne.

Ma dato che questo approccio è efficiente nel trovare numeri primi, e il fatto che può essere testato con relativa facilità, è diventato il metodo scelto da collaborazioni come il GIMPS, che dalla sua fondazione nel 1996 ha setacciato 18 gemme numeriche dalla vasta duna di sabbia dei compositi, portando il totale conosciuto a 52.

Il precedente detentore del record – scoperto nel 2018 da Patrick Laroche di Ocala, Florida, che per calcolarlo ha tolto 1 da 2 alla potenza di 82.589.933 – è lungo poco meno di 25 milioni di cifre. Laroche ha eseguito il programma gratuito di ricerca dei primi sul proprio hardware, il che significa che il successo di Durant utilizzando una rete di GPU rappresenta una nuova era nella ricerca dei primi di Mersenne.

Ma allora perché darsi tanto da fare per individuare numeri così grandi? A parte la fama, i diritti di vanto e la possibilità di vincere premi in denaro, non è un granché.

Come ha detto il cofondatore del GIMPS, George Woltman, a Ben Brasch del Washington Post, “è un intrattenimento per nerd matematici”.
I grandi numeri sono utili per un tipo di crittografia, è vero, ma con il potere di scassinare le casseforti digitali del calcolo quantistico all’orizzonte, quei giorni potrebbero essere – diciamo così – contati.

Però il numero primo ha tutto un suo fascino, una sua unicità. Numeri enormi che sono divisibili solo per uno e per se stesso. La solitudine di non poter ptrovare un minimo comune denominatore, rende questi numeri solitari speciali.