Statistica: Arriva MALP, il nuovo metodo che promette previsioni (finalmente) in accordo con la realtà

Viviamo in un mondo ossessionato dalle previsioni. Dalla sanità all’economia, passando per le scienze sociali, i modelli predittivi sono ovunque. Eppure, chiunque si occupi di dati sa che c’è spesso un fastidioso divario tra ciò che il modello prevede e ciò che la realtà produce.

Un team internazionale di matematici, guidato dallo statistico Taeho Kim della Lehigh University, ha sviluppato un nuovo metodo che potrebbe ridurre significativamente questo divario. L’obiettivo? Generare previsioni che siano più strettamente allineate con i risultati effettivi.

Lo hanno chiamato MALP, acronimo di Maximum Agreement Linear Predictor (Predittore Lineare di Massimo Accordo).

Il problema non è l’errore, ma l'”accordo”

Perché serve un nuovo metodo? Dopotutto, abbiamo il venerabile “metodo dei minimi quadrati” (least-squares), che è la base di gran parte dell’analisi di regressione da secoli. Come spiega Kim, assistente professore di matematica, quel metodo è progettato per minimizzare l’errore medio. In molte applicazioni funziona benissimo.

Tuttavia, “a volte, non vogliamo solo che le nostre previsioni siano vicine, vogliamo che abbiano il massimo accordo con i valori reali”, afferma Kim.

Il problema è come definire l'”accordo” in modo scientifico. Il team di Kim lo concettualizza visivamente: se si traccia un grafico (scatter plot) con i valori previsti su un asse e i valori reali sull’altro, un accordo perfetto significherebbe che tutti i punti cadono esattamente su una linea a 45 gradi (dove Previsto = Reale). Quindi tutti i dati previsti coincidono con i dati reali su questa retta. 

MALP è progettato per ottimizzare proprio questo: massimizza il “Coefficiente di Correlazione di Concordanza” (CCC), una metrica che valuta quanto bene i punti si allineano lungo quella linea a 45 gradi, combinando sia la precisione (quanto sono raggruppati) sia l’accuratezza (quanto sono vicini alla linea).

Non la solita correlazione

Quando si parla di correlazione, molti pensano subito al coefficiente di Pearson, introdotto nei corsi base di statistica. Ma Pearson, nota Kim, è utile per misurare la forza di una relazione lineare, non necessariamente l’accordo.

“Potrebbe indicare una forte correlazione anche se la relazione segue una linea con una pendenza di 50 o 75 gradi”, dice Kim. Il CCC, introdotto da Lin nel 1989, è specifico per l’allineamento a 45 gradi. MALP è il primo predittore progettato per massimizzare questo specifico coefficiente.

I test sul campo: occhi e grasso corporeo

Il team ha valutato MALP sia con simulazioni che con dati del mondo reale, confrontandolo con il metodo dei minimi quadrati. Ecco i risultati principali:

• Oftalmologia (Scanner OCT): Le cliniche stanno passando a nuovi dispositivi di tomografia a coerenza ottica (Cirrus OCT), rendendo obsoleti i vecchi (Stratus OCT). I medici hanno bisogno di un modo affidabile per “tradurre” le vecchie misurazioni. MALP si è dimostrato più efficace nel prevedere le letture dello Stratus basandosi sui dati del Cirrus, mostrando un accordo maggiore con i valori reali.
• Misurazione del grasso corporeo: Metodi diretti come la pesatura subacquea sono accurati ma costosi. I ricercatori usano spesso stime basate su misurazioni più semplici (peso, dimensioni dell’addome). Anche in questo caso, MALP ha fornito previsioni che corrispondevano più da vicino ai valori effettivi misurati.

Il verdetto: un compromesso necessario

In entrambi gli studi è emersa una sfumatura cruciale, un trade-off che i tecnici apprezzeranno:

• MALP: Ha fornito previsioni con un accordo migliore (più vicine ai valori reali specifici).
• Minimi Quadrati: Ha continuato a produrre errori medi leggermente inferiori.

La scelta, quindi, dipende dall’obiettivo. Se l’obiettivo primario è minimizzare l’errore medio complessivo, i metodi classici restano validi. Ma se l’obiettivo è assicurarsi che le previsioni siano il più possibile in accordo 1:1 con la realtà—cruciale, ad esempio, nella conversione di dosaggi medici o in valutazioni ingegneristiche—MALP è la scelta migliore.

I risultati potrebbero avere implicazioni importanti in medicina, sanità pubblica, economia e ingegneria. Per ora, il metodo è lineare, ma Kim e i suoi colleghi stanno già lavorando per estenderlo, rimuovendo il vincolo “lineare” per creare un “Predittore di Massimo Accordo” (MAP) ancora più generale.

Domande e risposte

In parole povere, qual è la differenza tra MALP e il metodo dei minimi quadrati (quello che usa Excel)? Il metodo dei minimi quadrati cerca di tracciare una linea che riduca al minimo l’errore medio complessivo. Va bene se alcune previsioni sono un po’ troppo alte e altre un po’ troppo basse, purché in media ci si avvicini. MALP, invece, cerca di massimizzare l’accordo 1:1. Tenta di far sì che, se il valore reale è 10, la previsione sia il più vicino possibile a 10, non solo che l’errore medio su tutti i punti sia basso.

Perché l’accordo è più importante dell’errore medio? Non sono la stessa cosa? Non lo sono. Immagina di dover convertire la temperatura da un vecchio termometro a uno nuovo. Se il vecchio segna 37°C, vuoi che il nuovo segni 37°C, non 36,8°C. Anche se un metodo avesse un errore medio bassissimo (magari compensando con un errore opposto a 40°C), in quel singolo punto l’accordo è fondamentale. L’accordo è vitale quando la coerenza tra due misurazioni (o tra previsione e realtà) è più importante della media statistica.

Questo nuovo metodo cambierà le previsioni economiche? Potenzialmente sì, dove l’accordo è fondamentale. Ad esempio, nella calibrazione di modelli che traducono dati grezzi (come il consumo di energia) in stime del PIL, o nel confrontare i risultati di diversi modelli regionali. Se l’obiettivo di un modello economico non è solo “indovinare” il PIL medio dell’anno, ma far sì che le sue previsioni trimestrali siano coerenti e in accordo con gli indicatori reali, MALP offre uno strumento più adatto rispetto ai metodi tradizionali.

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